Окончил Санкт-Петербургский государственный технический университет по специальности «инженер-теплоэнергетик» (1996 г.).
Работает в компании с 1996 г. До назначения генеральным директором занимал пост главного исполнительного директора, коммерческого директора. Возглавлял стратегически важное для компании направление развития инновационных технологий и международного сотрудничества. Стоял у истоков экспортного направления деятельности компании.
При непосредственном участии и по инициативе А. Элинсона был разработан принципиально новый вид сотрудничества между лидерами российского и зарубежного рынка – инновационное партнерство полного цикла. Первым совместным продуктом стал созданный для нужд российского здравоохранения комплекс для компьютерной томографии, затем последовал комплекс изотопной диагностики (ОФЭКТ) – оборудование в области ядерной медицины.
На протяжении всей своей профессиональной деятельности активно занимается продвижением и развитием медицинских технологий в области рентгенологии, инноваций в сфере здравоохранения, новых решений в области медицинского оборудования и ИТ.
Александр Элинсон также принимает активное участие в работе бизнес-сообщества, выступает как эксперт в вопросах развития отечественной и мировой медицинской промышленности, является членом координационного совета «Деловой России», председателем комитета по медицинской технике, а также членом Экспертного совета по здравоохранению Комитета по социальной политике Совета Федерации Федерального Собрания РФ.
Член Координационного Совета общероссийской общественной организации «Деловая Россия»
Национальный победитель конкурса «Предприниматель года 2017» по версии EY.
Медаль «В память 300-летия Санкт-Петербурга»
Почетная грамота Комитета по промышленной политике и инновациям Санкт-Петербурга;
Благодарности от Министерства экономического развития Российской Федерации, Министерства промышленности и торговли Российской Федерации, Губернатора Санкт-Петербурга и др.
В 2015 г. был удостоен благодарности Президента Российской Федерации В.В.Путина «за активную общественную деятельность».